Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 14 стр.

                                   13

                   ⎛ 2πc ⎞      c       ⎛ 2πc ⎞
               5F ⎜⎜     ⎟⎟ +       F ′⎜⎜     ⎟⎟ = 0 .
                     λ T
                   ⎝ m ⎠      λ m T       λ T
                                        ⎝ m ⎠
Это   дифференциальное уравнение первого                 порядка    вида
af(x)+xf′(x)=0. В теории дифференциальных уравнений показы-
вается, что уравнения такого типа имеют решения только при
x=const. Таким образом получается соотношение
                           λmT=const=b,                 (1.17)
которое называют правилом смещения Вина, b - постоянная Вина.
Экспериментальное значение постоянной Вина b, равно
b=2,90.10-3 м.К.
     Формула Рэлея-Джинса. Используя классические представ-
ления о равномерном распределении энергии по степеням свобо-
ды и методы статистической физики, Рэлей в 1900 г. нашел ана-
литическое выражение для объемной плотности энергии равно-
весного излучения wω(ω,T) и получил, что
                          wω(ω,T) ∼ ω 2kT ,
где k − постоянная Больцмана.
      Спустя пять лет Джинс более подробно развил метод, пред-
ложенный Рэлеем, и получил уточненное выражение для объем-
ной плотности энергии излучения абсолютно черного тела
                                        ω2
                          wω (ω , T ) = 2 3 kT .                   (1.18)
                                       π c

     Выражение (1.18) получило название формулы Рэлея-
Джинса для теплового излучения. Воспользовавшись (1.8), фор-
мулу Рэлея-Джинса можно записать для испускательной способ-
ности абсолютно черного тела
                                    ω2
                      r0 (ω , T ) = 2 2 kT .           (1.19)
                                   4π c
Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными данны-
ми при больших длинах волн, поэтому она с успехом использует-
ся в длинноволновой инфракрасной области спектра и в радио-