ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
102
этом случае называют центром окрестности, число
ε
называ-
ют радиусом окрестности.
Будем рассматривать произвольное числовое множество . D
Опр. 4. Точку Dx
∈
0
называют внутренней точкой число-
вого множества , если существует окрестность точки , це-
ликом принадлежащая множеству .
D
0
x
D
Опр. 5. Числовое множество называют открытым, если
каждая его точка является внутренней.
D
Опр. 6. Точку называют внешней точкой по отношению
к числовому множеству , если существует окрестность точки
, в которой не содержится точек множества .
0
x
D
0
x D
Опр. 7. Если точка
Dx
∈
0
и является внешней точкой по
отношению к числовому множеству , то ее называют изоли-
рованной точкой множества .
D
D
Опр. 8. Точку называют граничной точкой числового
множества , если в любой, сколь угодно малой, окрестности
точки содержатся как внутренние, так и внешние точки мно-
жества .
0
x
D
0
x
D
Замечание 1. Граничные точки числового множества
могут принадлежать, а могут и не принадлежать ему.
D
Опр. 9. Внутренние и граничные точки числового множества
называют предельными точками числового множества .
D D
Опр. 10. Числовое множество называется замкнутым,
если оно содержит все свои предельные точки.
D
Замечание 2. Числовое множество может оказаться ни
замкнутым, ни открытым.
D
Замечание 3. В дальнейшем для краткости записи исполь-
зуются два символа (квантора):
∀
– квантор всеобщности и
∃
–
квантор существования. Выражение «для любого элемента
x
множества
A
» записывается так: Ax ∈
∀
. Выражение «сущест-
вует хотя бы один элемент
x
из множества » можно записать:
.
A
Ax ∈∃
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
