Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

100
Число
p
, представленное в виде
n
m
p =
, где
Z
∈
m
,
N
∈
n
,
называется рациональным числом. Множество рациональных
чисел обозначается
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈∈= NZQ n,m
n
m
|
. Всякое рацио-
нальное число выражается или конечной десятичной дробью,
или бесконечной периодической дробью. Например,
25,0
4
1
= ,
()
3,0...333,0
3
1
==
.
Числа, которые представляются бесконечными, но непе-
риодическими десятичными дробями, называются иррациональ-
ными числами. Такими числами являются
2 , 53 − ,
π
, ….
Множество иррациональных чисел обозначается . Совокуп-
ность всех рациональных и иррациональных
чисел называется множеством действи-
тельных чисел
e
I
R
. Между указанными мно-
жествами существует соотношение
.
RQZN ⊂⊂⊂
Множество
R
действительных чисел обладает следующи-
ми свойствами.
1. Множество
R
упорядоченное. Для любых двух различ-
ных чисел и имеет место одно из двух соотношений
a b ba
<
или .
ab <
2. Множество
R
плотное. Между любыми двумя различ-
ными числами и содержится бесконечное множество дей-
ствительных чисел
a b
x
, т.е. чисел, удовлетворяющих неравенству
.
bxa <<
3. Множество
R
непрерывное.
Действительные числа можно изображать точками число-
вой оси. Числовой осью называется бесконечная прямая, на ко-
торой выбраны: 1) некоторая точка , называемая началом от-
счёта; 2) положительное направление, которое указывается
стрелкой; 3) масштаб для измерения длин.
О

Страницы