Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

101
Между всеми действительными числами и всеми точками
числовой оси существует взаимно однозначное соответствие:
каждому числу соответствует единственная изображающая его
точка, и наоборот, каждой точке соответствует единственное
число на числовой оси. Поэтому вместо слова «число» часто
говорят «точка».
§ 3. Числовые множества
Опр. 1. Числовым множеством называется любое подмно-
жество множества
R
действительных чисел.
Опр. 2. Несобственными элементами множества
R
назы-
вают объекты
.,,
∞
−
∞
∞
+
Геометрический смысл несобственных элементов:
- несобственный элемент
∞
+
)(−∞ можно получить, если
удаляться от начала отсчета числовой оси неограниченно вправо
(влево);
- несобственный элемент
∞
можно получить, если уда-
ляться от начала отсчета числовой оси неограниченно.
Таким образом, для любого действительного числа
x
вы-
полняется:
+
∞
<
<
∞−
.
Рассмотрим некоторые из числовых множеств:
[]
{
bxaxba
}
≤
≤= |; – отрезок;
(){
bxaxba
}
<
<= |; – интервал;
[
){ }
bxaxba
<
≤= |; и
(
]
}
bxaxba
≤
<
=
|; – полуинтервалы
(полусегменты);
(
]
{}
bxxb
≤
=∞− |;
;
[
)
}
axxa ≥
=
+
∞ |;
– замкнутые лучи;
(){ }
(
)
}
axxa >bxxb
<
=∞− |; ;
+
=
∞ |; – открытые лучи;
(){ }
R
=
+
∞
<
<
∞
−
=∞∞− xx |; – множество действительных
чисел.
Опр. 3. Окрестностью (
ε
-окрестностью) числа R
∈
0
x
называют интервал вида
(
)
ε
ε
+
−
0
; xx
0
)0( >
ε
. Число в
0
x

Страницы