Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

105
Число
x
– действительная часть (д. ч.) и обозначается
символом :
zRe zx Re
=
(от лат. Realis – действительный), чис-
ло
y
– мнимая часть (м. ч.) к. ч. и обозначается z zI
m
:
(от лат. Imaginarius – мнимый).
zx Im=
Если , то
0=y )0,(xz
=
, и к. ч. совпадает с д. ч. z
x
. По-
этому .
xx =)0,(
Опр. 2. К. ч. называется мнимой единицей и обознача-
ется символом
i
:
)1,0(
)1,0(
=
i .
Опр. 3. Два к. ч.
),( yxz
=
и ),( yxz
−
= называются со-
пряженными к. ч.
Например, сопряженным к числу
)3,2(
=
z является
)3,2( −=z , к числу )2,3( −−=z будет )2,3(−=z .
Опр. 4. Два к. ч.
),(
111
yxz
=
и равны т. и т.т.,
когда и
),(
222
yxz =
21
xx =
21
yy
=
(д. ч. и м. ч. этих чисел совпадают).
Отношения меньше (больше) между к. ч. не существует.
Опр. 5. Суммой к. ч.
),(
111
yxz
=
и ),(
222
yxz
=
называется
к. ч. , определяемое следующим образом (сл. обр.):
21
zz +
),(),(),(
2121221121
yyxxyxyxzz
+
+
=
+
=+ .
Опр. 6. Произведением к. ч.
),(
111
yxz
=
и ),(
222
yxz
=
на-
зывается к. ч.
21
zz
⋅
, определяемое сл. обр.:
),(),(),(
12212121221121
yxyxyyxxyxyxzz
+
−
=
⋅
=⋅ .
По определению 6, мнимая единица обладает следующим
свойством:
1
2
−=i
.
Действительно,
1)0,1()0110,1100()1,0()1,0(
−
=
−
=
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
=
⋅
=⋅ii .
Опр. 7. Запись iy
x
z
+
=
называется алгебраической фор-
мой к. ч. .
z
).)1,0(
)1,0()0,(),0()0,(),((
iyxyx
yxyxyxz
+=⋅+=
=
⋅
+
=
+
=
=

Страницы