Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

106
Выберем ПДСК на евклидо-
вой плоскости. Так как к. ч.
z
является парой действи-
тельных чисел
),( yx
x
и
y
, то есте-
ственной геометрической ин-
терпретацией к. ч. является его
изображение точкой
M
на
плоскости с декартовыми коор-
динатами
x
и
y
(рис.1).
Множество действительных чисел изображается на оси
абсцисс , которая называется действительной осью,
множество всех мнимых чисел – на оси ординат (кроме
точки
О
) – мнимая ось.
)(OX
)(OY
К. ч. можно интерпретировать как радиус-вектор точки
–
),( yxM
ОM . В таком истолковании евклидова плоскость
называется комплексной плоскостью.
Введем ПСК сл. обр.: полярную ось совместим с положи-
тельной полуосью , а полюс –
с началом координат
O .
)(OX
Полярные координаты
r
и
ϕ
точки
z
называют соответственно
модулем и аргументом к. ч.
z
.
Обозначение:
z
– модуль к. ч. , – аргу-
мент к. ч. , то есть
z zarg
z zr = , zarg
=
ϕ
.
Так как
ϕ
cos
r
x
=
,
ϕ
sinry
=
, то
)sin(cossincos
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
irririyxz
+
=
⋅
+
=
+= .
Опр. 8. Запись
)sin(cos
ϕ
ϕ
irz
+
=
называется тригоно-
метрической формой записи к. ч. .
z
Аргумент к. ч.
00
⋅
+
≠
iz ( 0
≠
z ) определен с точностью
до слагаемого
k
2
,
Z
∈
k
. Удобно работать с приведенным ар-
гументом
z
arg=
ϕ
,
ϕ
≤
<
−
(иногда считают
π
ϕ
20
<
≤
).
Из прямоугольного треугольника (рис. 1)

Страницы