Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

123
Из определения 1 следует, что задание числовой последова-
тельности равносильно заданию некоторой функции
(
)
nf нату-
рального аргумента.
Примеры числовых последовательностей:
1)
...,
1
...,,
3
1
,
2
1
,1:
1
nn
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
;
2)
(
)
...,1...,,8,3,0:1
22
−− nn
;
3) – стационарная последовательность.
()
...,1...,,1,1,1:1
Опр. 2. Число называется пределом последовательности
, если для любого положительного числа
a
()
n
a
ε
существует на-
туральное число такое, что для всех членов последователь-
ности с номерами выполняется неравенство
ε
N
ε
Nn >
ε
<− aa
n
.
Обозначается
n
n
aa
+∞→
=
lim .
(
)
(
)
ε<−>∀∈∃>ε∀⇔=
εε
+∞→
aaNnNaa
nn
n
:0lim N .
Опр. 3.
(
)
∞
∞
−
+
∞
=
+∞→
,lim
n
n
a , если
(
)
еaе,aеa:NnNе
nnn
>−<>>∀∈∃>∀
εε
N0 .
Опр. 4. Последовательность
(
)
n
a называется сходящейся,
если
R
∈
=
+∞→
aa
n
n
lim ; если предел равен
∞
+
или
∞
−
или не
существует вовсе, то последовательность
(
)
n
a называется рас-
ходящейся.
Если последовательность имеет конечный предел, то он
единственный.
Пусть
R
∈
=
+∞→
aa
n
n
lim
,
R∈
=
+∞→
bb
n
n
lim
. Тогда:
1) существует
(
)
baba
nn
n
±
=
±
+∞→
lim ;
2) существует
(
)
baba
nn
n
⋅
=
⋅
+∞→
lim ;
3) если
0
≠
∈
∀
n
b:n N и 0
≠
b , то существует

Страницы