ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
125
Пусть функция
)(xfy
=
задана на числовом множестве
R
⊂
X
. Выберем последовательность значений
(
)
Xx
n
⊂ та-
кую, что
0
lim xx
n
n
=
+∞→
(число может и не принадлежать мно-
жеству
0
x
X
). Этой последовательности соответствует последова-
тельность значений функции
(
)
)(
n
xf .
Опр. 2 (определение предела функции по Гейне). Число
называют пределом функции
А
)(xfy
=
в точке (при ),
если для любой последовательности точек
0
x
0
xx →
(
)
Xx
n
⊂ , отличных
от , такой, что
0
x
0
lim xx
n
n
=
+∞→
, соответствующая последователь-
ность сходится к числу
(
)(
n
xf
)
A
))(lim( Axf
n
n
=
+∞→
. Факт су-
ществования предела функции при записывают так:
.
0
xx →
Axf
xx
=
→
)(lim
0
Опр. 3 (определение предела функции по Коши). Число
называется пределом функции
A
)(xfy
=
в точке , если для
любого положительного числа
0
x
ε
существует положительное
число
δ
такое, что для всех
x
, удовлетворяющих условию
δ
<−<
0
0 xx , выполняется неравенство
(
)
ε
<− Axf .
Опр. 4. Функцию
)(xfy
=
называют бесконечно малой
функцией при , если .
0
xx →
0)(lim
0
=
→
xf
xx
Опр. 5. Функцию
)(xfy
=
называют бесконечно большой
функцией при , если
0
xx →
)()(lim
0
±
∞∞=
→
xf
xx
.
Опр. 6. Число называют левосторонним пределом функ-
ции в точке (пределом слева), если для любой по-
следовательности
А
)(xfy =
0
x
(
)
fn
Dx ⊂ такой, что для любого N
∈
n
, из соотношения
0
xx
n
<
0
lim xx
n
n
=
+∞→
следует, что
. Обозначение:
Axf
n
=
+∞→
)(lim .)(lim
0
0
Axf
xx
=
−→
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
