Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

127
)3 выполняется неравенство ).()()( xgxhxf
≤
≤
Тогда
.)(lim
0
Axh
xx
=
→
7. Пусть: функции и
)1 f
g
определены на числовых мно-
жествах и соответственно;
f
D
g
D
)2
g
Dx
∈
0
, ,
;
fg
DDg ⊂)(
f
Dy ∈
0
)3
0
)(lim
0
yxg
xx
=
→
; для всех )4
g
Dx
∈
0
)( yxg
≠
;
)5 Ayf
yy
=
→
)(lim
0
)( R
∈
A . Тогда .)(lim))((lim
00
Ayfxgf
yyxx
=
=
→→
Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций
1. Если
)(xfy
=
– бесконечно малая функция при
и для всех
0
xx →
f
Dx ∈ 0)(
≠
xf , то
)(
1
xf
y =
– бесконечно боль-
шая функция при и наоборот.
0
xx →
2. Произведение бесконечно малой функции при и
ограниченной функции есть бесконечно малая функция при
.
0
xx →
0
xx →
3. Произведение бесконечно большой функции при
и ограниченной функции есть бесконечно большая функция при
.
0
xx →
0
xx →
4. Сумма конечного числа бесконечно малых функций при
есть бесконечно малая функция при .
0
xx →
0
xx →
5. Произведение конечного числа бесконечно малых функ-
ций при есть бесконечно малая функция при .
0
xx →
0
xx →
Опр. 8. Неопределенностью вида
∞
∞
при называют
предел вида
0
xx →
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx→
, если )()(lim
0
±
∞
∞
=
→
xf
xx
,
).()(lim
0
±
∞∞=
→
xg
xx

Страницы