Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

126
Опр. 7. Число
А
называют правосторонним пределом
функции в точке (предел справа), если для любой
последовательности
)(xfy =
0
x
(
)
fn
Dx ⊂ такой, что для любого N
∈
n
, из соотношения
n
xx <
0 0
lim xx
n
n
=
+∞→
следует, что
. Обозначение:
Axf
n
n
=
+∞→
)(lim
Axf
xx
=
+→
)(lim
0
0
.
Свойства пределов функций
1. Если предел функции в точке существует, то только
один.
2. Функция
)(xfy
=
имеет в точке предел т. и т. т., ко-
гда левосторонний и правосторонний пределы в этой точке су-
ществуют и равны между собой. В этом случае
0
x
.)(lim)(lim)(lim
000
00
Axfxfxf
xxxxxx
=
=
=
→−→+→
3. Если функции
)(xfy
=
и определены на мно-
жестве
)(xgy =
R
⊂D ,
Axf
xx
=
→
)(lim
0
,
Bxg
xx
=
→
)(lim
0
),( RR
∈
∈
BA ,
то
,))()((lim
0
BAxgxf
xx
±
=
±
→
,)()(lim
0
ABxgxf
xx
=
→
,
)(
)(
lim
0
B
A
xg
xf
xx
=
→
(для всех
Dx
∈
, 0)( ≠xg
0
≠
B
).
4. Если
Axf
xx
=
→
)(lim
0
(
R
∈
A
) и R
∈
k , 0
≠
k , то
kAxfkxkf
xxxx
=
=
→→
)(lim)(lim
00
.
5. Если Axf
xx
=
→
)(lim
0
(
R
∈
A ), то в некоторой окрестности
точки справедливо представление
0
x )()( xaAxf
+
=
, где
.
0)(lim
0
=
→
xa
xx
6. Пусть: функции определены в некоторой ок-
рестности точки ;
)1 hgf ,,
0
x )2 Axgxf
xxxx
=
=
→→
)(lim)(lim
00
, )( R
∈
A ;

Страницы