Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

124
b
a
b
a
n
n
n
=
+∞→
lim .
Опр. 5. Последовательность
(
)
n
α
называется бесконечно
малой, если
0lim
=
+∞→
n
n
α
, т.е.
ε<α>∀∈∃>ε∀
εε n
NnN :0 N
.
Примерами бесконечно малых последовательностей явля-
ются
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
n
1
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
n
2
1
,
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
1
n
n
,
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
1ln
1
n
и т.д.
Опр. 6. Последовательность
(
)
n
β
называется бесконечно
большой, если
+
∞
=
+∞→
n
n
β
lim
, т.е.
εβε
εε
>>∀∈∃>∀
n
NnN :0 N .
Примерами бесконечно больших последовательностей яв-
ляются ,
()
n
()
(
)
n
n
1− ,
(
)
n
3 ,
(
)
2
n и т.д.
§ 2. Предел функции и его свойства
Пусть функция
)(xfy
=
задана на множестве действи-
тельных чисел
R
. Выберем последовательность значений
такую, что
()
R⊂
n
x
∞
=
+∞→
n
n
xlim . Этой последовательности
соответствует последовательность значений функции
(
)
)(
n
xf .
Опр. 1. Число называют пределом функции при
А )(xf
+∞→
x
, если для любой последовательности
(
)
R⊂
n
x такой,
что
∞
=
+∞→
n
n
xlim , соответствующая последовательность
сходится к числу
(
)(
n
xf
)
A ))(lim( Axf
n
n
=
+∞→
. Факт существо-
вания предела функции при
∞→
x
записывается так:
Axf
x
=
+∞→
)(lim
.
Аналогично определяют предел функции при
∞→
x
.

Страницы