Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

135
шении именно таких задач важную роль играет наличие в арсе-
нале исследователя определенных технических приемов и спо-
собов вычисления пределов. Некоторые из них продемонстри-
руем на следующих примерах.
Пример 3. Вычислить
.
95
23
lim
2
2
+
+−
∞→
n
nn
n
◄ Преобразуем выражение под знаком предела, поделив
числитель и знаменатель на старшую степень
n
, т.е. на :
2
n
.
9
5
21
3
95
23
2
2
2
2
n
nn
n
nn
+
+−
=
+
+−
Если ввести числовые последовательности
n
a
n
1
=
и
2
1
n
b
n
= , , то с помощью рассуждений, аналогичных
примерам 1, 2, можно было бы доказать, что обе они сходятся и
имеют пределы, равные 0. Тогда, используя теоремы о пределах
суммы и отношения, получаем:
()
N∈n
.
5
3
095
0203
1
lim95
1
lim2
1
lim3
9
5lim
21
3lim
9
5
21
3
lim
95
23
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
=
⋅+
⋅+−
=
+
+−
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
=
+
+−
=
+
+−
∞→
∞→∞→
∞→
∞→
∞→∞→
n
nn
n
nn
n
nn
n
nn
n
nn
n
n
nn
Окончательно .
5
3
95
23
lim
2
2
=
+
+−
∞→
n
nn
n
►
Пример 4. Найти
(
)
11lim −−+
∞→
nn
n
.
◄ Теорему о пределе разности применять нельзя, так как

Страницы