ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
136
при
∞→n
∞→+1n и ∞→−1n , т.е. имеем неопреде-
ленность
∞−∞
. Для ее раскрытия необходимо избавиться от
радикалов, поэтому выражение под знаком предела домножим и
разделим на сопряженное к нему:
(
)
(
)
.
11
2
11
1111
11
−++
=
=
−++
−++⋅−−+
=−−+
nn
nn
nnnn
nn
Так как при
∞
→n
величина 11 −++ nn – бесконечно
большая, то
()
=
−++
=−−+
∞→∞→
11
2
lim11lim
nn
nn
nn
.0
11
1
lim2 =
−++
⋅=
∞→
nn
n
►
Пример 5. Вычислить .
...321
lim
3
2222
n
n
n
++++
∞→
◄ Так как при
∞
→n
, ,
то получаем неопределенность
∞→
3
n ∞→++++
2222
...321 n
∞
∞
. Для ее раскрытия восполь-
зуемся известной формулой
()
(
)
6
121
...321
2222
+
+
=++++
nnn
n
(доказывается методом математической индукции).
Тогда
(
)( )
=
++
=
++++
∞→∞→
33
2222
121
lim
...321
lim
n
nnn
n
n
nn
()( )
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
++
=
∞→∞→
22
1
2
1
1
lim
121
lim
n
n
n
n
n
n
nn
nn
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
