ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
138
ществование
3
1
1
1
lim
2
=
+
→
x
x
только на основании определения
предела.
Если пользоваться определением Гейне, рассуждения мож-
но вести так: пусть
(
)
n
x – произвольная последовательность то-
чек, и стремящихся к 2, тогда необходимо выяснить, куда
стремится последовательность значений функции
1≠
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
n
x1
1
. С
помощью основных свойств о пределе числовой последователь-
ности ответ получим сразу:
()
,
3
1
lim1
1
1lim
1
1
1
lim =
+
=
+
=
+
∞→∞→
∞→
n
x
n
x
n
x
xxx
так как по условию .2lim
=
∞→
n
x
x
Если взять за основу определение Коши, то необходимо для
0>∀
ε
найти такое
,0>
δ
чтобы неравенство
ε
<−
+ 3
1
1
1
x
выполнялось при всех
2
≠
x и
.2
δ
<−x
Существование тако-
го δ можно обосновать сл. обр.: неравенство
ε
<−
+ 3
1
1
1
x
вы-
полняется при всех
x
, принадлежащих интервалу
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+
−
ε
ε
ε
ε
1
2
,
1
2
, сл–но,
,2
1
2
22
1
2
−
−
+
<−<−
+
−
ε
ε
ε
ε
x
из этого неравенства следует, что
ε
ε
ε
ε
−
<−<
+
−
1
3
2
1
3
x
. Пусть
δ – наименьшее из двух чисел
ε
ε
+1
3
и
ε
ε
−1
3
(так как
,0>
ε
то,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
