ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
140
ния этой функции:
(
)
(
)
afxf
ax
=
→
lim . (2)
Пример 3. Вычислить
3
0
4
12
lim
x
x
x
+
+
→
.
◄ Функция, находящаяся под знаком предела, есть отно-
шение двух элементарных функций, значение
0
=
x принадле-
жит области ее определения, сл–но
.1
2
2
4
12
4
12
lim
0
3
0
==
+
=
+
+
→
x
x
x
►
Как видно, вычисление предела в приведенном примере не
вызывает никаких трудностей. Но так бывает не всегда. На
практике мы чаще всего сталкиваемся с примерами, в которых
равенство (2) не выполняется. Именно это обстоятельство и
приводит к некоторым дополнительным сложностям.
Пример 4. Найти
.
11
lim
0
x
x
x
+−
→
◄ В данном примере предельное значение
0x
=
не при-
надлежит области определения функции – условие (2) наруше-
но. Применим следующие тождественные преобразования:
(
)
(
)
()()
()
.
11
1
11
11
11
11
111111
++
−
=
++
−
=
=
++
−−
=
++
++⋅+−
=
+−
xxx
x
xx
x
xx
xx
x
x
Тогда
.
2
1
11
1
11
1
lim
11
lim
00
−=
+
−
=
++
−
=
+−
→→
x
x
x
xx
►
Пример 5. Вычислить .
cos1
sin
lim
3
2
x
x
x
+
→
π
◄ Значение
π
=
x
не принадлежит области определения
функции. Преобразуем функцию, разложив числитель и знаме-
натель на множители:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
