Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

141
(
)
(
)
()
()
.
coscos1
cos1
coscos1cos1
cos1cos1
cos1
sin
223
2
xx
x
xxx
xx
x
x
+−
−
=
+−+
+−
=
+
Тогда
.
3
2
coscos1
cos1
coscos1
cos1
lim
cos1
sin
lim
223
2
=
+−
−
=
+−
−
=
+
→→
ππ
π
ππ
xx
x
x
x
xx
►
3.3. Использование замечательных пределов
Пример 1. Вычислить
.
cos1
lim
2
0
x
x
x
−
→
◄ Воспользуемся формулой ,
2
sin2cos1
2
x
x =−
тогда
.
2
1
2
2
sin
lim
2
1
2
4
2
sin2
lim
2
sin2
lim
cos1
lim
2
0
2
2
0
2
2
0
2
0
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
==
−
→→→→
x
x
x
x
x
x
x
x
xxxx
►
Пример 2. Вычислить
(
)
.
32
5sin
lim
2
2
0
xx
xx
x
+
−
→
◄ Применим следующее тождественное преобразование:
(
)
(
)
.
32
5
5
5sin
lim
32
5sin
lim
2
2
2
2
0
2
2
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
⋅
−
−
=
+
−
→→
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Предел каждого сомножителя рассмотрим отдельно:
(
)
()
()
.
3
5
32
5
lim
32
5
lim
32
5
lim
,1
sin
lim
00
5
5
5sin
lim
00
2
2
0
0
2
2
2
0
−=
+
−
=
+
−
=
+
−
==
→⇒→
=−
=
−
−
→→→
→→
x
x
xx
xx
xx
xx
t
t
tx
txx
xx
xx
xxx
tx
По свойству о пределе произведения искомый предел равен
3
5
−
. ►

Страницы