ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
139
очевидно, это будет
ε
ε
+1
3
). Поэтому при всех
x
:
,2
δ
<−x
где
,
1
3
ε
ε
δ
+
=
неравенство
ε
<−
+ 3
1
1
1
x
будет выполняться. Тогда
по определению предела функции на языке «
δ
ε
−
» доказано,
что
3
1
1
1
lim
2
=
+
→
x
x
.►
Пример 2. Доказать, что функция
x
y
1
2=
не имеет предела
при
.0→x
◄ Напомним, что в определении предела функции при
само предельное значение функции не должно зависеть
от способа стремления
0
xx →
x
к . Учитывая сказанное, вычислим
односторонние пределы данной функции. Пусть переменная
0
x
x
стремится к
0
0
=
x слева, т.е. но в процессе стремления
,0→x
x
остается меньше 0, тогда показатель степени
x
1
будет сколько
угодно большим, но отрицательным, т.е.
−∞→
x
1
, тогда
.02
1
→
x
Аналогично, если
x
стремится к 0
0
=
x справа, то будет
величиной бесконечно малой, но все же положительной, тогда
0
x
+∞→
x
1
. Т. о., +∞==
+→−→
x
x
x
x
1
00
1
00
2lim;02lim , т.е. односторонние
пределы различны, поэтому функция
x
y
1
2=
при не
имеет предела. ►
0→x
Если функция
(
)
xfy
=
является элементарной, то вычис-
ление сводится к простой подстановке предельного
значения вместо
()
xf
ax→
lim
a
x
, если принадлежит области определе-
a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
