Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

143
пределы каждого сомножителя в отдельности:
()
()
.1
xsin
xsin1ln
1
lim
xsin1ln
xsin
lim
;3
xsin
x
x3
x3tg
3lim
xsin
x3tg
lim;1eln
x3tg
1e
lim
0x0x
0x0x
x3tg
0x
−=
−
−
−
=
−
=⋅⋅===
−
→→
→→→
Тогда по свойству о пределе произведения данный предел
равен . ►
3−
Пример 6. Вычислить .
111
lim
0
x
xx
n
m
x
−+⋅+
→
βα
◄ Непосредственной проверкой убеждаемся в справедли-
вости равенства
[
]
.11111111 −++−++=−+⋅+
n
m
nn
m
xxxxx
βαββα
Тогда исходный предел равен:
.
11
lim
11
lim1lim
11
11
1lim
111
lim
000
00
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
m
x
m
x
n
x
n
m
n
x
n
m
x
−+
+
−+
⋅+=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+
−+
⋅+=
−+⋅+
→→→
→→
β
α
β
β
α
β
βα
Но из следствия второго замечательного предела:
(
)
,
11
lim
11
lim
1
00
nx
x
x
x
n
x
n
x
α
α
αα
=
−+
=
−+
→→
(
)
.
11
lim
11
lim
1
00
mx
x
x
x
m
x
m
x
β
β
β
β
=
−+
=
−+
→→
Сл–но, данный предел равен .
mn
β
α
+ ►

Страницы