Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

145
◄ При
2
−
→x
(
)
04
2
→−x и
(
)
02arctg →
+
x . Получаем
неопределенность
0
0
. Для ее раскрытия применим следующие
преобразования:
()
()
()
()
()
.4
2arctg
2
lim2lim
2arctg
2
2lim
2arctg
4
lim
22
2
2
2
−=
+
+
⋅−=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
⋅−=
+
−
−→−→
−→−→
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
Здесь мы воспользовались тем, что 1
arctg
lim
0
=
→
α
α
α
( 2+= x
α
).►
Пример 3. Вычислить
()
.
sin1log
13
lim
4
8
0
x
x
x
+
−
→
◄ Неопределенность
0
0
. Применим следующие преобра-
зования:
() ()
x
x
x
x
xx
xx
sin
8
sin1log
sin
8
13
sin1log
13
4
8
4
8
⋅
+
⋅
−
=
+
−
и вычис-
лим пределы каждого множителя отдельно:
()
()
.8
sin
lim8
sin
8
lim;4ln
log
1
1log
lim
sin
sin1log
sin
lim;3ln
0
0
8
13
lim
00
44
0
4
0
8
0
=⋅===
+
=
===
+
==
−
→→→
→→
x
x
x
x
et
t
tx
x
x
x
xxt
x
x
x
По теореме о пределе произведения искомый предел равен
()
.4ln3ln8
sin1log
13
lim
4
8
0
⋅=
+
−
→
x
x
x
►
Пример 4. Вычислить
1
1
lim
+
++
∞→
x
xx
x
.

Страницы