ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
157
()
743
22
2
2
−+
+−
=
xx
xx
xf
при .1→x
◄ .
0
3
743
212
743
22
lim
2
2
1
∞=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+−
=
−+
+−
→
xx
xx
x
Для выделения главной части разложим знаменатель дроби
на множители:
()
()( )
.
731
22
743
22
2
2
2
+−
+−
=
−+
+−
=
xx
xx
xx
xx
xf
Так как при и 1→x 322
2
→+− xx ,1073 →
+
x то име-
ем
()
()( )()
,
1
1
10
3
101
3
~
731
22
743
22
1
2
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⋅−+−
+−
=
−+
+−
=
→
xxxx
xx
xx
xx
xf
x
и
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
1
1
10
3
x
есть главная часть функции
(
)
xf .►
Пример 2. Выделить главную часть функции
()
x
exxf
3
3cos −= при и установить ее порядок относи-0→x
тельно
x
.
◄
(
)
.03coslim
3
0
=−
→
x
x
ex
Сл–но, функция
(
)
xf
является
бесконечно малой при . Воспользуемся соотношениями 0→x
эквивалентностей
()
()
(
)
(
)
2
~cos1
2
0
x
x
x
α
α
α
→
−
,
()
()
(
)
,~1
0
xe
x
x
α
α
α
→
−
для этого приведем
(
)
xf
к виду:
(
)
()
()
.3
2
1
~1cos1
113coscos
2
0
3
33
xxex
exexxf
x
x
xx
−−−−−−=
=−+−=−=
→
Меньший порядок имеет слагаемое
(
)
x3
−
, поэтому
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- …
- следующая ›
- последняя »
