ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
158
()
.3~3
2
1
~cos
0
2
0
3
xxxexxf
xx
x
−−−−=
→→
Главная часть функции
(
)
xf
имеет вид где ),3(
1
x− 1
=
k –
ее порядок относительно
x
.►
Замечание. Если в задаче требуется сравнить бесконечно ма-
лые или бесконечно большие функции, это значит, что следует
найти порядки функций и сравнить их.
Пример 3. Сравнить функции
()
(
)
(
)
3ln1ln
1
+
−
+
=
xxxf и
()
83
3
1
arctg
235
2
++−
−
=
xxx
x
xf
при ∞→
x
.
() ( ) ( )
◄ .
3
2
1ln
3
1
ln3ln1ln
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+=
+
+
=+−+=
xx
x
xxxf
Заметим, что 0
3
2
→
+
−
x
при ∞→
x
и по соотношению эк-
вивалентностей
3
2
~
3
2
1ln
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
∞→
xx
x
при
∞
→
x
.
Тогда
()
.
1
2
2
~
3
2
~
3
2
1ln
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+=
∞→∞→
xxxx
xf
xx
Главная часть функции
(
)
xf
1
имеет вид
,
1
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
x
и ее по-
рядок .
1
1
=k
Теперь выделим главную часть функции
(
)
.
2
xf Для этого
заметим, что
3
1
~
3
1
arctg
−−
∞→
xx
x
при :0
3
1
∞→
→
−
x
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
