Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

156
так как 0
2
sin2
lim
cos1
lim
00
==
−
→→
x
x
x
x
xx
, то
.0lim
)1ln(
lim
2
3
0
2
3
0
==
+
→→
x
x
x
x
xx
Отметим некоторые свойства символа «o », применяемые
при вычислении пределов.
1. Если
))(()( xgоxf
=
при
,a
x
→
то
))(()( xgоxfC
=
⋅
при
a
x
→
{
}
).0\( R
∈
C
2. Если
),,1))((()(
1
nixgоxf ==
то
))(()(...)()(
2211
xgоxfCxfCxfC
nn
=
+
+
+
),1,( niC
i
=∈ R
.
3. Если при некотором натуральном ,
то при всех
))(()( xgоxf
m
= m
)),(()( xgоxf
k
= .mk
<
4. Если
))(()( xgоxf
=
при ,a
x
→ то
при
))(()( xgоxf
kk
=
.a
x
→
5. Если ))(()( xgоxf
=
при
a
x
→
и ~)(xg )(x
ϕ
, то
))(()( xоxf
ϕ
= при .a
x
→
Если функция )(xfy
=
, не равная нулю в точке a
x
=
, в
некоторой окрестности этой точки представляется в виде
,,)()()( axaxоxPxf
n
→−+= где – некоторый много-
)(xP
член по степеням )( ax
−
, то этот многочлен называют )(xP
главной частью функции в этой окрестности. В этом слу-)(xf
чае при a
x
→ значение функции с точностью до беско-
)(xf
нечно малых величин более высокого порядка, чем ,)(
n
ax −
можно заменить на значение соответствующего многочлена.
Такие формулы, характеризующие поведение при )(xf a
x
→ ,
называют асимптотическими формулами. Неиссякаемый ис-
точник асимптотических формул дает формула Тейлора
(см. часть 2, глава 1).
Пример 1. Выделить главную часть функции

Страницы