ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
154
Пример 3. Вычислить
(
)
.2coslim
3ctg
0
x
x
x
→
◄ Неопределенность
∞
1 . Применим следующие преобра-
зования:
()
[]
()
[]
.eex2cos
x3sin
x3cos
1x2cos1ln
x3ctgx2cosln
x3ctg
−+
==
При
,012cos,0 →
−
→ xx
тогда
()
[]
.12cos~12cos1ln −+ xx
−
В свою очередь,
()
.2
2
1
~12cos
2
xx −−
Поэтому
()
()
===
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅−
∞
→
→
x3
1
x3cosx2
2
1
lim
x3ctg
0x
2
0x
e1x2coslim
.1ee
0
3
x3cosx
1
2
lim
0x
===
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−
→
►
Пример 4. Вычислить
(
)
(
)
(
)
aa
x
xxxx 3284lim
22
0
+−−++
→
,
где – произвольное положительное число. a
◄ При
2
1
=a данный предел можно вычислить путем ум-
ножения и деления на сопряженное выражение. Для других зна-
чений такой метод уже не проходит. Используя эквивалентные
бесконечно малые, этот предел можно вычислить без особого
труда. Сначала применим дополнительные преобразования:
(
)
(
)
(
)
()
()
.1
32
56
132
1
32
84
32
3284
2
2
2
2
2
22
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
+
++−=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
++
+−=
=+−−++=
a
a
a
a
aa
xx
x
xx
xx
xx
xx
xxxxxF
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- …
- следующая ›
- последняя »
