Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

152
()()
(
)
()()(
()
()
()
()
()() ()
.~11
,~1,ln~1
,~1ln,
ln
~1log
xmx
xeaxa
xx
a
x
x
m
xx
a
αα
αα
αα
)
α
α
αα
⋅−+
−−
++
Здесь
()
0→x
α
при
a
x
→
.
Пример 1. Вычислить .
12
sin
lim
0
−
→
x
x
x
◄ Функции и xsin 12
−
x
являются бесконечно малыми
при , заменим их эквивалентными бесконечно малыми: 0→x
при . Тогда x
x
⋅− 2ln~12 0→x;~sin xx
.
2ln
1
x2ln
x
lim
12
xsin
lim
0x
x
0x
=
⋅
=
−
→→
►
С помощью замены бесконечно малой на эквивалентную
удается очень быстро преодолеть те искусственные, иногда гро-
моздкие преобразования, которые нами использовались при
раскрытии неопределенностей другими способами. Чтобы убе-
диться в этом, вернемся к примеру 3 из п. 3.4 и вычислим его с
помощью эквивалентных бесконечно малых.
При , поэтому 0→x 0sin →x
()
;
4ln
1
~sin
4ln
1
~sin1log
4
xxx+
бесконечно малая
.3ln8~13
8
⋅− x
x
Тогда
()
.4ln3ln8
4ln
1
83ln
lim
sin1log
13
lim
0
4
8
0
⋅=
⋅
⋅
=
+
−
→→
x
x
x
x
x
x
►
Преимущества использования бесконечно малых очевидны.
Пример 2. Вычислить
()
.
12log
1sin1
lim
2
0
+
−+
→
x
x
x
◄ Обозначим xy sin
=
и заметим, что при новая
0→x
переменная тоже стремится к 0. Тогда
y

Страницы