ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
150
При раскрытии неопределенности
∞
1 можно использовать
более простую схему:
()
[]
()
() ()
(
)
[
]
(
)
xxu
xxu
ax
x
ax
ax
eexu
υ
υ
υ
⋅−
⋅
→
∞
→
→
=∞⋅===
1lim
ln
0lim1lim (3)
Пример 9. Вычислить
()
.coslim
2
1
0
x
x
x
→
◄ Так как при , то получаем неопреде-
0→x 1cos →x
ленность
.1
∞
Воспользуемся формулой (3):
()
()
.
0
0
0coslim
2
0
2
0
2
1cos
lim
1
1coslim
1
0
==∞⋅==
−
⋅−
→
→→
x
x
x
x
x
x
xx
eex
Неопределенность в показателе раскроем отдельно:
,
2
1
2
sin2
lim
2
1
2
sin2
lim
1cos
lim
2
2
2
0
2
2
0
2
0
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=−=
−
→→→
x
x
x
x
x
x
xxx
сл–но, данный предел равен .
2
1
−
e ►
Замечание. Как показывают предыдущие примеры, при
раскрытии неопределенностей, связанных с пределами степен-
но-показательных выражений, мы вынуждены проводить доста-
точно громоздкие преобразования. Для их упрощения рекомен-
дуется выражения предварительно прологарифмировать.
Пример 10. Вычислить
()
()
.1lim
2
1ln
4
2
x
x
x
+
∞→
+
◄ Неопределенность
0
∞ . Пусть
()
()
2
1ln
4
2
1
x
xy
+
+= . Найдем
предел логарифма данного выражения:
()
()
,41ln
1ln
4
limlnlim
2
2
=+⋅
+
=
∞→∞→
x
x
y
xx
тогда
()
()
.1limlim
4
1ln
4
2
2
exy
x
xx
=+=
+
∞→∞→
►
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- …
- следующая ›
- последняя »
