Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

148
Неопределенности
00
,0,1 ∞
∞
Неопределенности данного вида связаны с пределами сте-
пенно-показательных выражений, в некоторых случаях сводятся
непосредственно ко второму замечательному пределу.
С помощью основного логарифмического тождества
( ) их можно свести к неопределенностям
b
a
ab
log
=
∞
∞
,
0
0
или
.0 ∞⋅
Пример 7. Вычислить .
4
3
lim
2
2
x
x
xx
x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
◄ Основание
(
)
()
1
x41
x31
x41x
x31x
x4x
3x
2
2
22
2
2
→
−
+
=
−
+
=
−
+
при
x
∞→ , сл–но, имеем неопределенность
∞
1 . Ее можно свести
ко второму замечательному пределу. Для этого заметим, что
.
4
34
1
4
3
22
2
xx
x
xx
x
−
+
+=
−
+
Тогда
()
.
4
34
1
4
34
1
4
3
4
34
34
4
222
2
2
2
x
xx
x
x
xx
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
⋅
−
+
⋅
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
Обозначим
34
4
2
+
−
=
x
xx
y
, очевидно, что при
x
→∞→ y
∞
, тогда
,4
)
x
4
1(x
)
x
3
4(x
lim
x4x
x)3x4(
lim
;e
y
1
1lim
x4x
3x4
1lim
2
2
x
2
x
y
y
3x4
x4x
2
x
2
=
−
+
=
∞
∞
=
−
⋅+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+
→∞→∞
→∞
+
−
→∞

Страницы