ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
149
отсюда .
4
3
lim
4
2
2
e
xx
x
x
x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
►
Неопределенность удалось раскрыть путем сведения к вто-
рому замечательному пределу. Иногда проще использовать сле-
дующую схему:
()
[]
()
() ()
(
)
(
)
.eelimxulim
xvxulnlim
xvxuln
ax
xv
ax
ax
⋅
⋅
→→
→
==
Пример 8. Вычислить
()
.lim
1ln
1
0
−
→
x
e
x
x
◄ При
∞
→
x
выражение
(
)
,1ln ∞→−
x
e тогда
()
,0
1ln
1
→
−
x
e
поэтому имеем неопределенность
0
0 . Раскроем
ее вышеуказанным способом:
() ()
.lim
1ln
ln
lim
1ln
1
0
0
−−
→
→
=
x
x
x
e
x
e
x
ex
В показателе полученного выражения имеем неопределен-
ность
∞
∞
, раскроем ее отдельно:
()
.
ln
1
ln
ln
lim
1
ln
ln
lim
1ln
ln
lim
000
x
x
e
x
x
x
e
x
e
x
x
x
x
x
x
x
+
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
=
−
→→→
Используя следствия из второго замечательного предела,
нетрудно показать, что
,1
1
lnlim
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
→
x
e
x
x
тогда
.1
ln
ln
1
1
ln
lim
ln1
ln
lim
ln
1
ln
ln
lim
000
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
∞
∞
=
+
=
+
−
→→→
x
x
x
x
x
x
x
e
x
xx
x
x
Т. о., окончательно получим
()
.lim
1ln
1
0
ex
x
e
x
=
−
→
►
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- …
- следующая ›
- последняя »
