Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

153
()
yyx
2
1
~111sin1
21
−+=−+ при , т.е. 0→y
,sin
2
1
~1sin1 xx −+
0→x . При бесконечно малая 0→x
()
.2
2ln
1
~12log
2
xx ⋅+ Тогда
()
.
4
2lnsin
4
2ln
lim
12log
1sin1
lim
0
2
0
=⋅=
+
−+
→→
x
x
x
x
xx
►
Метод замены переменной, использованный в данном при-
мере, значительно расширяет возможности применения эквива-
лентных бесконечно малых величин.
Замечание. Не рекомендуется заменять под знаком предела
слагаемые на эквивалентные им величины. Например, при
xxxxx ~sin;~tg0→ . Если перейти к эквивалентным
функциям в пределе ,
sintg
lim
3
0
x
xx
x
−
→
то получим
.0lim
sintg
lim
3
0
3
0
=
−
=
−
→→
x
xx
x
xx
xx
В действительности все обстоит по-другому:
(
)
.
cos1tgsintg
33
x
xx
x
xx −
=
−
Согласно приведенной выше теореме заменим множители
x
tg и на эквивалентные им: xcos1−
x
x
~
tg ,
2
2
1
~cos1 xx−
при Тогда получим верный результат: .0→x
()
.
2
1
2
1
lim
cos1tg
lim
sintg
lim
3
2
0
3
0
3
0
=
⋅
=
−
=
−
→→→
x
xx
x
xx
x
xx
xxx
Рассмотренные примеры связаны с неопределенностью
0
0
,
но эквивалентные бесконечно малые можно использовать при
раскрытии и других неопределенностей.

Страницы