Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

21
Теорема 1. Элементарные преобразования матрицы не ме-
няют её ранга.
Для определения
(
)
Ar методом элементарных преобразо-
ваний необходимо:
1) переставить строки так, чтобы в верхнем левом углу м.
был ненулевой элемент;
A
2) все элементы первого столбца, кроме , обратить в
нуль;
11
a
3) повторить операцию со второй строкой: во втором
столбце должен быть ненулевой элемент (при необхо-
димости переставить строки, чтобы
0
22
≠
a ), после чего
все элементы второго столбца, кроме и , обра-
тить в нуль.
12
a
22
a
Окончательно после многократного применения указанной
процедуры и отбрасывания нулевых строк преобразованная
матрица будет иметь ступенчатый вид :
cт
A
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
′′′
′′′′
=
−−−−
−
−
rnrr
nrrrrr
nrr
nrr
ст
aa
aaa
aaaa
aaaaa
A
...0...00
......00
.....................
......0
......
,1,11,1
221,222
111,11211
.
Теорема 2. Ранг ступенчатой матрицы равен числу её не-
нулевых строк.
Пример 3. Привести м.
A
из примера 1 к ступенчатому ви-
ду с помощью элементарных преобразований строк.
◄
~
1045
3520
2321
~
1045
1201
2321
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
12
CC
+
13
5CC
−

Страницы