Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

70
Окончание табл. 5
Плоскость, задан-
ная точкой
()
0000
,, zyxM и
двумя неколлинеар-
ными векторами
a
r
и
b
r
, коллинеарны-
ми плоскости
(
)
(
)
(
)
0
000
=
−
+
−
+
−
zzCyyBxxA ,
где нормальный вектор равен
ban
r
r
r
×=
§ 4. Взаимное расположение плоскостей, прямой и
плоскости. Расстояние от точки до плоскости
Пусть даны две плоскости:
1
σ : 0
1111
=
+
+
+ DzCyBxA ,
(
)
(
)
1111
,, CBAn =
r
,
2
σ : 0
2222
=
+
+
+ DzCyBxA ,
(
)()
2222
,, CBAn
=
r
.
2
1
2
1
2
1
2121
C
C
B
B
A
A
nn ==⇔⇔σσ
rr
.
.00
212121212121
=
+
+
⇔
=
⇔
⊥
⇔σ⊥σ CCBBAAnnnn
r
r
r
r
Угол
ϕ
между плоскостями
1
σ и
2
σ
определяется как
угол между их нормальными векторами
1
n
r
и
2
n
r
или допол-
няющий его до
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≤≤
2
0
π
ϕ
.
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
21
21
cos
CBACBA
CCBBAA
nn
nn
++⋅++
++
=
⋅
⋅
=
rr
r
r
ϕ
.
Пусть даны канонические уравнения прямой
L :
n
zz
m
yy
l
xx
000
−
=
−
=
−
(
()
nmls ,,
r
– направляющий вектор прямой
L
,
()
∈
0000
,, zyxM L ) и общее уравнение плоскости
σ
:
.0=
+
+
+
DCzByAx

Страницы