ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
135
.
1
sin)(
0),(0,1
1
sin
2
22
22
22
22
δ<
+
+=
=−⇒≥+≤
+
yx
yx
yxfyx
yx
Положив
δ=ε , получаем необходимое неравенство.►
Пример 2. Вычислить
xy
xy
y
x
sin
lim
2
0
→
→
.
◄ Функция не определена на оси абсцисс, но в точке
имеет предел. В самом деле, сделав замену
)2;0(
x
yz
=
, имеем
1
sin
lim
sin
lim
0
2
0
==
→
→
→
z
z
xy
xy
z
y
x
.►
Пример 3. Рассмотрим функцию
yx
y
y
x
−
→
→
2
0
0
lim
. Пусть точка
),( yxM
стремится к по параболе где
. Тогда
)0,0(O
,
2
kxy =
constk =
k
k
kxx
kx
yx
y
−
=
−
=
− 1
22
2
2
,
т.е. подходя к точке по различным параболам
)0,0(O
2
kxy =
(для различных k ), получаем различные пределы. А это означает
отсутствие предела.►
Опр. 2. Пусть функция ),( yxfz
=
определена в окрестности
точки
""∞ )(
∞
R
U . Число A называется пределом функции
),( yxfz = при
∞
→
y
x
, , если для любого 0>
ε
существует
такое , что из условия
0>δ
δ>+
22
yx
следует, что
ε<− Ayxf ),( .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- …
- следующая ›
- последняя »
