ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
134
Опр. 10. Множество
D
называется открытым, если все его
точки внутренние
(в пространстве
3
R
это внутренность шара).
Опр. 11. Множество
D называется связным, если любые его
две точки можно соединить непрерывной кривой, принадлежа-
щей
(на рисунке 6 множество связное).D D
Опр. 12. Связное открытое множество называется областью.
Опр. 13. Множество
D называется ограниченным, если
существует такая
δ
-окрестность начала координат , что
все точки множества
)0,0(O
D принадлежат ей.
§ 2. Предел функции
Пусть функция
),( yxfz
=
определена в некоторой
δ
-ок-
рестности точки за исключением, быть может, самой
этой точки.
),(
00
yx
Опр. 1. Число
A
называется пределом функции ),( yxfz
=
при стремлении точки к точке , если для любого
существует такое
),( yx ),(
00
yx
0>ε 0>
δ
, что из условия
δ<−+−<
2
0
2
0
)()(0 yyxx
следует ε<− Ayxf ),( .
Предел функции обозначается так:
),(lim
0
0
yxfA
yy
xx
→
→
=
.
Пример 1. Доказать, что функция
22
22
1
sin)(),(
yx
yxyxf
+
⋅+=
имеет предел, равный нулю, в начале координат . )0,0(O
◄ Функция не определена в точке
0
0
=
x , 0
0
=
y , но имеет
предел в этой точке.
Зададим произвольное
0>
ε
. Тогда если
, то по определению из того, что
)0,0(),(
δ
∈UyxM
δ<+
22
yx следует
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
