Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

132
дится понятие поверхностей уровня. Они точно так же могут
вырождаться в какую–либо кривую или точку.
Для определения дальнейших понятий ФНП необходимы
некоторые сведения, связанные с геометрией на плоскости и в
пространстве. Введем топологию в пространстве
2
R
и по ана-
логии в
n
R
.
Точки на плоскости
2
R
обозначаются ),( yxM или просто
),,( yx где
x
и y называются координатами точки
M
. Рас-
стояние между точками и определяется фор-
мулой
),(
11
yx ),(
22
yx
2
22
2
1121
)()(),( yxyxMM −+−=ρ
.
Для удобства перехода к -мерному пространствуn
n
R
точки на плоскости
2
R
можно обозначить , ),(
21
xxX где и
будут называться координатами точки
1
x
2
x
X
, а расстояние ме-
жду точками и будет определяться формулой
),(
21
xx )(
2,1
yy
2
22
2
1121
)()(),( yxyxXX −+−=ρ .
В -мерном евклидовом пространствеn
n
R
расстояние ме-
жду точками и
),...,(
1 n
xx ),...,(
1 n
yy вычисляется аналогично:
∑
=
−=ρ
n
k
kk
yx
1
2
)(
.
Опр. 2. Множество точек
2
21
),( Rxx ∈ , координаты которых
удовлетворяют неравенству
220
22
20
11
)()( rxxxx <−+− , )0( >r
называется открытым кругом радиуса
r
с центром в точке
.
),(
0
2
0
1
xx
Опр. 3. Любой открытый круг радиуса
0>
δ
с центром в
точке называется
),(
0
2
0
1
xx
δ
- окрестностью этой точки.
Опр. 4. Окрестностью точки называется множество
всех точек таких, что
""∞
),(
21
xx

Страницы