Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

130
ГЛАВА 3. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
(ФНП)
§ 1. Понятие ФНП. Элементы топологии в
n
R
Представление о функции нескольких переменных могут
дать простые примеры. Площадь прямоугольника
yxS
⋅
=
.
Если длины сторон
x
и рассматривать как независимые пе-
ременные, то – функция этих переменных. Площадь тре-
угольника
y
S
ϕ= sin
2
1
xyS (
x
и – стороны треугольника, y
ϕ
–
угол между ними) можно рассматривать как функцию трех не-
зависимых переменных.
Рассмотрим некоторое множество точек
D из плоскости
R
R
×=
2
R
, и если каждой точке D
∈ , имеющей координаты
),( yx , в силу некоторого закона приведено в соответствие
число , то говорят, что на множестве
f
z D задана функция двух
переменных
).,( yxfz
=
Множество D называется областью
определения
функции
),( yxf
.
Функцию ),( yxfz
=
от двух переменных можно изобра-
зить в трехмерном пространстве, где задана прямоугольная де-
картова система координат
OXYZ в виде геометрического места
точек , а область определения – на плоскости
)),(,,( yxfyx
.
XOY
Пример 1. Геометрическим местом точек для функции
22
1 yxz −−= является верхняя половина шаровой поверх-
ности (рис. 3). Область определения находится, исходя из усло-
вия неотрицательности подкоренного выражения (рис. 4):
{
}
1:),(
22
≤+= yxyxD
(если граница области не включается, то изображается пунк-
тирной линией).

Страницы