Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

129
Пример 13.
∫
−
1
0
3
1 x
xdx
.
◄ Подынтегральная функция имеет разрыв в точке
1
=
x
на промежутке
[
)
1,0 . Справедливы следующие неравенства:
x
x
x
xxx
−
<
−
<<
1
1
1
,,1
3
3
.
Интеграл
∫
−
1
0
1 x
dx
сходится (по замеч. 8 при 1
2
1
<=
α
).
Тогда по теореме 3 сходится и интеграл
∫
−
1
0
3
1 x
xdx
.►
10.5. Значения некоторых несобственных интегралов
Гамма–функция
)(x
Γ
:
∫
+∞
−−
=
0
1
)( dttex
xt
Γ
– сходится при
0>x
,
0;)( >x
Γ
)()1( xxx
Γ
Γ
=
+
при 0>x ,
π=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
Γ
;
(
)
11
=
Γ
;
∈
=
+
nnn ,!)1(
Γ
N
,
∫
=
1
0
2
1
dx
x
,
∫
π
=
−
1
0
2
2
1
1
dx
x
,
∫
+∞
=
1
2
1
1
dx
x
,
∫
+∞
∞−
π=
+
dx
x
2
1
1
,
∫
+∞
−
>
π
=
0
0,
2
22
a
a
dxe
xa
,
∫
+∞
>
π
=
0
0,
2
sin
adx
x
ax
,
∫
+∞
−
>
+
=
0
22
0,sin a
na
n
nxdxe
ax
.

Страницы