ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
127
n
aaa ,,,
21
K , то интеграл от функции
(
)
xf
на отрезке
[
]
ba,
определяется следующим образом:
() () () ()
∫
++
∫
+
∫
=
∫
b
a
a
a
a
a
b
a
n
dxxfdxxfdxxfdxxf K
2
1
1
,
если каждый из несобственных интегралов в правой части ра-
венства сходится. Если хотя бы один из этих интегралов расхо-
дится, то и
()
∫
b
a
dxxf называется расходящимся.
Опр. 8. Если функция
(
)
xf удовлетворяет условиям опре-
деления 7, то величина
() () ()
∫
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∫
+
∫
+
−
+→
b
a
b
c
c
a
dxxfPVdxxfdxxf ..
lim
0
ε
ε
ε
(если предел существует) называется главным значением несоб-
ственного интеграла
()
∫
b
a
dxxf (см. определение 7;
ε
ε
ε
=
=
21
).
Пример 12. Найти главное значение интеграла
∫
−
3
1
2x
dx
.
◄
+−=
∫
−
+
∫
−
=
∫
−
−
+→
+
+→
−
+→
1
1
2
1
1
1
2
1
0
3
2
0
2
1
0
3
1
2ln
lim
2
lim
2
lim
2
ε
ε
ε
ε
ε
ε
x
x
dx
x
dx
x
dx
()
2
1
0
0
21
0
0
3
2
0
ln
lim
ln1ln1lnln
lim
2ln
lim
2
1
2
1
2
2
ε
ε
εε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
+→
+→
+→
+→
−
+→
=−+−=−+ x
.
Величина предела зависит от того, по какому закону стре-
мятся к нулю
1
ε
и
2
ε
, следовательно, интеграл расходится. Ес-
ли же взять
ε
ε
ε
=
=
21
, то 01ln
2
..
3
1
==
∫
−x
dx
PV
.►
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
