Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

126
()
∫
b
a
dxxf =
()
∫
+
+→
b
a
dxxf
ε
ε
lim
0
. (29)
Опр. 7. Если функция
(
)
xf определена на промежутках
[
)
ca,
и
(
]
bc,
, интегрируема на отрезках
[
]
1
,
ε
−
ca
и
[
]
bc ,
2
ε
−
,
принадлежащих промежуткам
[
)
ca, и
(
]
bc, соответствен-
но
()
0,0
21
>>
ε
ε
, и неограничена в окрестности точки c , то
полагаем
()
∫
b
a
dxxf =
() ()
∫
+
∫
+
+→
−
+→
b
с
с
a
dxxfdxxf
2
2
1
1
limlim
00
ε
ε
ε
ε
.
Пример 10.
∫
−
1
0
1 x
dx
.
◄
=−−=
∫
−
=
∫
−
−
+→
−
+→
ε
ε
ε
ε
1
0
0
1
0
0
1
0
1
lim
2
1
lim
1
x
x
dx
x
dx
(
)
21
lim
2
0
=−−=
+→
ε
ε
.►
Пример 11.
∫
−
1
1
2
x
dx
.
◄
1
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
lim
1
limlimlim
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
xx
x
dx
x
dx
x
dx
+→
−
−
+→+→
−
−
+→
−
−−=
∫
+
∫
=
∫
.
Каждый из двух полученных пределов равен
∞
:
∞=−
−
−
+→
1
1
1
0
1
lim
ε
ε
x
и
∞=−
+→
1
0
2
2
1
lim
ε
ε
x
.
Сл–но, первый интеграл расходится на промежутке
[
]
0,1
−
,
а второй – на отрезке
[
]
1,0 . Окончательно имеем: интеграл
∫
−
1
1
2
x
dx
расходится на всем отрезке
[
]
1,1
−
.►
Замечание 6. Если функция
(
)
xf , определенная на отрезке
[]
ba,
, имеет внутри этого отрезка конечное число точек разрыва

Страницы