Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

125
◄ Подынтегральная функция – знакопеременная. Кроме
того:
33
1sin
xx
x
≤
для всех
[
)
+
∞
∈
,1x
. Но интеграл
∫
+∞
1
3
x
dx
схо-
дится (см. пример 1). Тогда по теореме 1 сходится интеграл
∫
+∞
1
3
sin
dx
x
x
, сл–но, сходится и интеграл
∫
+∞
1
3
sin
dx
x
x
.►
10.3. Интегралы от неограниченных функций
(несобственные интегралы II рода)
Опр. 5. Пусть функция
(
)
xf определена на промежутке
[
)
ba,
, интегрируема на любом промежутке
[
]
ε
−
ba,
, принад-
лежащем промежутку
[
)
ba,
(
)
0>
ε
, и неограничена в окрест-
ности точки
b . Если существует конечный предел
()
∫
−
+→
ε
ε
b
a
dxxf
lim
0
, то этот предел называется несобственным инте-
гралом от функции
(
)
xf на промежутке
[
)
ba, и обозначается
()
∫
b
a
dxxf .
Т.о. имеем:
()
∫
b
a
dxxf =
()
∫
−
+→
ε
ε
b
a
dxxf
lim
0
. (28)
Если существует конечный предел
()
∫
−
+→
ε
ε
b
a
dxxf
lim
0
, то гово-
рят, что интеграл
()
∫
b
a
dxxf сходится, в противном случае – рас-
ходится.
Опр. 6. Если функция
(
)
xf определена на промежутке
(
]
ba, , интегрируема на любом промежутке
[
]
ba ,
ε
−
, принад-
лежащем промежутку
(
]
ba,
(
)
0>
ε
, и неограничена в окрест-
ности точки
a , то полагаем

Страницы