ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
124
◄ При 1≥x имеем
()
22
1
3
1
xex
x
≤
+
.
11
1
lim
1
limlim
1
1
2
1
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∫
=
∫
+∞→+∞→+∞→
∞+
bx
x
dx
x
dx
b
b
b
b
b
.
Сл–но, по теореме 1 интеграл
()
∫
+
+∞
1
2
3
x
ex
dx
сходится и его
значение меньше 1. ►
Пример 8. Исследовать на сходимость интеграл
∫
+
∞+
9
5
2
3
dx
x
x
.
◄ При
9≥x
x
x
x
x
x 13
5
2
5
2
=≥
+
.
(
)
+∞=−==
∫
=
∫
+∞→+∞→+∞→
+∞
3
lim
2
lim
2
lim
9
99
bx
x
dx
x
dx
b
b
b
b
b
.
Тогда по теореме 1 интеграл
∫
+
∞+
9
5
2
3
dx
x
x
расходится. ►
Теорема 2. Если интеграл
()
∫
+∞
a
dxxf сходится, то сходит-
ся и интеграл
()
∫
+∞
a
dxxf .
В этом случае интеграл
()
∫
+∞
a
dxxf
называется абсолютно
сходящимся.
Пример 9. Исследовать на сходимость интеграл
∫
+∞
1
3
sin
dx
x
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
