Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

122
Полученный предел не существует (получаем неопределен-
ность
∞−∞ ). Интеграл расходится. ►
Замечание 4 (к примеру 5). Так как
a и b неограниченно
возрастают по абсолютной величине по разным законам, то бу-
дем получать различные значения предела. Например, если
+∞→=−= kkbka ,,
2
, то
() ()
[]
+∞=−=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+∞→+∞→
+∞→
−∞→
1
lim
2
1
lim
2
1
22
lim
2224
22
kkkk
ab
kk
b
a
.
Если
+∞→=−= kkbka ,,
2
, то
() ()
[]
−∞=−=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+∞→+∞→
+∞→
−∞→
2242
22
1
lim
2
1
lim
2
1
22
lim
kkkk
ab
kk
b
a
.
Если
+
∞→
=
−
= kkbka ,, , то
()
0
lim
2
1
22
lim
22
22
=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+∞→
+∞→
−∞→
kk
ab
k
b
a
.
Пример 6.
∫
∞−
0
cos xdxx .
◄
=
==
==
=
∫
=
∫
−∞→
∞−
xvxdxdv
dxduxu
xdxxxdxx
a
a
sincos
cos
lim
cos
00
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∫
−=
−∞→−∞→
00
0
0
cossin
lim
sinsin
lim
aa
a
a
a
a
xxxdxxx
aaa
aa
cos
lim
1sin
lim
0
−∞→−∞→
−
+
−=
.
Интеграл расходится, так как
aa
a
sin
lim
−∞→
и a
a
cos
lim
−∞→
не
существуют. ►

Страницы