ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
121
()
∫
+∞
∞−
dxxf =
() ()
∫
+
∫
+∞→−∞→
b
c
b
c
a
a
dxxfdxxf
limlim
, ),( bañ
∈
(26)
Иногда будем записывать:
()
∫
+∞
∞−
dxxf =
()
∫
+∞→
−∞→
b
a
b
a
dxxf
lim
.
Замечание 2. В равенстве (26)
+∞→a и
+
∞→b
неоди-
наково (по разным произвольным законам).
Замечание 3. Равенство (26) следует понимать в том смыс-
ле, что если каждый из несобственных интегралов, стоящих в
правой части равенства, сходится, то сходится и интеграл в ле-
вой части.
Пример 3.
∫
−
∞−
2
2
x
dx
.
◄
2
11
2
1
lim
1
limlim
2
2
2
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∫
=
∫
−∞→
−
−∞→
−
−∞→
−
∞−
ax
x
dx
x
dx
a
a
a
a
a
.
Интеграл сходится. ►
Пример 4.
∫
+
+∞
∞−
2
1 x
dx
.
◄
∫
+
+∞
∞−
2
1 x
dx
= +=
∫
+
+
∫
+
−∞→+∞→−∞→
0
0
2
0
2
lim
1
lim
1
lim
a
a
b
b
a
a
arctgx
x
dx
x
dx
()()
=−+−=+
+∞→−∞→+∞→
0
lim
0
limlim
0
arctgbarctgaarctgx
ba
b
b
π
π
π
=+=
22
.►
Пример 5.
∫
+∞
∞−
xdx .
◄
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−==
∫
=
∫
+∞→
−∞→
+∞→
−∞→
+∞→
−∞→
∞+
∞−
22
lim
2
limlim
222
abx
xdxxdx
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
