ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
119
грал с конечным промежутком интегрирования, но подынте-
гральная функция не ограничена на нем (имеет на нем беско-
нечный разрыв).
10.1. Интегралы с бесконечным промежутком
интегрирования (несобственные интегралы I рода)
Опр. 1. Пусть функция
(
)
xf определена на промежутке
[
)
+∞,a и интегрируема на любом промежутке
[
]
ba, , принадле-
жащем этому промежутку. Если существует конечный пре-
дел:
()
∫
+∞→
b
a
b
dxxf
lim
, то этот предел называется несобственным
интегралом I рода от функции
(
)
xf по промежутку
[
)
+
∞,a и
обозначается
()
∫
+∞
a
dxxf .
Таким образом,
()
∫
+∞
a
dxxf =
()
∫
+∞→
b
a
b
dxxf
lim
. (24)
Опр. 2. Несобственный интеграл I рода называется сходя-
щимся, если предел конечен. Если же предел бесконечен или не
существует, то несобственный интеграл называется расходя-
щимся.
Геометрический смысл несобственного интеграла в случае
0)( ≥xf – это площадь неограниченной области, заключенной
между линиями
axxfy
=
=
),( и 0=y (осьOX ).
Например
2
|arctglim
1
lim
1
0
0
2
0
2
π
==
+
=
+
∞→
∞
∞→
∫∫
b
b
b
b
x
x
dx
x
dx
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
