Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

117
()
πππ
24
2
2222
2
0
2
2
0
==
∫
=
∫
=
x
xdxdxxSV
b
a
.►
Пример 10. Вычислить объем тела, ограниченного поверх-
ностями
1
27
2
2
=+ y
x
,
3
y
z =
, 0
=
z
()
0≥y .
◄ Изобразим заданное тело.
Любое сечение этого тела
плоскостью, перпендикулярной
оси
OX
(
)
2727 ≤≤− x
, есть
прямоугольный треугольник
MNP
Δ
. Для него
()
OXxM
M
∈0,0, ,
(
)
0,,
NN
yxN
лежит на эллиптическом цилиндре
1
27
2
2
=+ y
x
, то есть
1
27
2
2
=+
N
N
y
x
,
(
)
PPP
zyxP ,, лежит и на цилиндре и на секущей
плоскости
3
y
z =
, то есть
3
P
P
y
z =
и
NP
yy
=
. Можно также
отметить, что
2727 ≤==≤−
PNM
xxx .
Площадь полученного сечения можно вычислить по фор-
муле:
()
NPMNMNPS ⋅⋅=
2
1
Δ
, где
27
1
2
x
yMN
N
−==
()
0≥y
,
813
1
3
1
33
2
27
2
xyy
zNP
x
NP
P
−=
−
====
. Тогда пло-
щадь сечения:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−⋅−⋅=
27
1
32
1
813
1
27
1
2
1
222
xxx
MNPS
Δ
,
Z
O
X
Y
M
N
P
27
27−
1

Страницы