ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
116
()
[]
()
[]
(
)
∫
−=
b
a
dxxfxfV
2
1
2
2
π
. (22)
Если тело образовано вращением криволинейной трапеции,
ограниченной кривой
(
)
yx
ϕ
=
(
)
(
)
0≥y
ϕ
и прямыми
0
=
x
,
c
y
= и dy = , вокруг оси
OY
, то его объем вычисляется по
формуле:
()
[]
∫
=
d
c
dyyV
2
ϕπ
. (23)
Пример 9. Найти объем тела, ограниченного эллиптиче-
ским параболоидом
42
22
zy
x +=
и плоскостью 2
=
x .
◄Любое сечение эллиптического параболоида плоскостью,
перпендикулярной к оси
OX
(
)
20 ≤
≤
x , есть эллипс, уравне-
ние которого имеет вид
1
42
22
=+
x
z
x
y
. Из уравнения видно, что
что полуоси эллипса равны
xa 2= и xxb 24 == . Так как
площадь эллипса вычисляется по формуле
abS
π
=
, то
()
xxxxS
ππ
2222 =⋅= , где 20
≤
≤ x . Искомый объем
вычисляем по формуле (20):
2
2
O
Y
Z
X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
