ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
114
() ( )
=
∫
−+=
∫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= dtttdtttl
44
8
0
2
3
2
5
8
0
2
4
2
6
4
1
2
6
1
()
(
)
=
+
⋅=++=+=
∫∫
4
44
8
0
3
4
8
0
44
8
0
43
3
12
4
1
11
4
1
1
t
tdtdttt
()
3
13
127
6
1
=−=
.►
Пример 8. Найти длину дуги кривой
ϕ
sin6
=
r ,
3
0
π
ϕ
≤≤ .
◄ Для вычислений воспользуемся формулой (19):
[]
()
=
∫
+=
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
′
+=
3
0
22
3
0
2
2
cossin6sin6sin6
ππ
ϕϕϕϕϕϕ
ddl
πϕϕ
π
π
266
3
0
3
0
==
∫
= d
.►
9.3. Объем тела
1. Вычисление объема тела по известным площадям попе-
речных сечений
Пусть в пространстве задано тело и построены его сечения
плоскостями, параллельными оси
OX
и проходящими через
точки
[]
bax ,∈ на ней. Площадь фигуры в сечении зависит от
точки
x
, определяющей площадь сечения. Если эта зависимость
известна и задана непрерывной на
[
]
ba,
функцией
(
)
xS
, то объ-
ем тела, заключенного между плоскостями
a
x
=
и bx
=
, вы-
числяется по формуле:
()
∫
=
b
a
dxxSV . (20)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
