ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
113
()
xxf sinln=
,
()
x
x
x
xf ctg
sin
cos
==
′
,
()
[]
x
xxf
sin
1
ctg11
2
2
=+=
′
+ .
Для вычисления интеграла
используем универсальную три-
гонометрическую подстановку
2
tg
x
t =
:
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
=
+
=⇒=⇒=
=
∫
=
π
π
3
3
2
1
2
1
2
sin
1
2
arctg2
2
tg
sin
2
2
3
2
2
tt
t
t
x
t
dt
dxtx
x
t
x
dx
l
()
3ln1ln3lnln
1
2
1
2
3
1
3
1
3
1
2
2
=−==
∫
=
∫
+
+
= t
t
dt
t
t
t
dt
.►
Пример 7. Найти длину кривой
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
=
,
4
1
2
,
6
1
4
6
ty
tx
между точ-
ками пересечения ее с осями координат.
◄ Найдем параметры точек пересечения с осями:
с осью
OY – ,00
=
⇒
=
tx
с осью
OX –
4
4
80
4
1
20 =⇒=−⇒= tty
.
Тогда по формуле (18) длина дуги равна:
3
2
2
π
π
π
X
Y
О
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
