ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
112
В случае задания кривой уравнением
(
)
yx
ϕ
=
, где
dyc ≤≤
, длина l дуги кривой, заключенной между точками с
ординатами равными,
c
и
d
, вычисляется по формуле:
()
[]
∫
′
+=
d
c
dyyl
2
1
ϕ
. (17)
Если кривая задана параметрическими уравнениями
(
)
()
[]
⎩
⎨
⎧
∈
=
=
21
,
,
,
ttt
tyy
txx
,
где
()
tx
и
()
ty
– непрерывные вместе со своими производными
функции и
()
(
)
btxatx
=
=
21
, , то длина дуги кривой находится
по формуле:
()
[]
()
[]
∫
′
+
′
=
2
1
22
t
t
dttytxl . (18)
Пусть кривая задана уравнением в полярных координатах
()
ϕ
rr = ,
β
ϕ
α
≤
≤ . Предполагаем, что
(
)
ϕ
r и
(
)
ϕ
r
′
непре-
рывны на сегменте
[
]
β
α
, . В этом случае длина кривой вычис-
ляется по формуле:
[]
∫
′
+=
β
α
ϕ
drrl
2
2
. (19)
Пример 6. Вычислить длину дуги кривой
xy sinln
=
от
2
1
π
=x
до
3
2
2
π
=x
.
◄ Изобразим часть графика заданной функции при
()
π
,0∈x . Воспользуемся формулой (16).
Прежде чем записать интеграл, найдем выражение
()
[]
2
1 xf
′
+
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
