ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
111
()
++−=
∫
++−
4
0
4
0
4
0
8
6sin
4
3
8
3
2cos6cos
4
3
8
4sin3
π
π
π
π
t
dttt
t
8
43
8
3
8
1
4
3
8
3
8
2sin3
4
0
−
=+−−=+
ππ
π
t
.►
Пример 5. Найти площадь фигуры, ограниченной “трехле-
пестковой розой”
ϕ
=
ρ
3sin .
◄ Так как
0≥
ρ
, то 03sin ≥
ϕ
,
сл–но,
N
∈
π
+
π
≤
ϕ
≤π nnn ,232 ,
N∈
π
+
π
≤ϕ≤
π
n
nn
,
3
2
33
2
. При 0=n
получаем пределы для первого “лепест-
ка”:
3
0
π
≤ϕ≤
.
По формуле (15) найдем третью часть искомой площади и
тогда площадь “розы” равна:
=
∫
ϕϕ⋅=
π
3
0
2
3sin
2
1
3 dS
()
424
6sin
4
3
6cos1
4
3
3
0
3
0
3
0
π
=
ϕ
−
ϕ
=
∫
ϕϕ−=
ππ
π
d .►
9.2. Вычисление длины дуги кривой
Пусть кривая на плоскости задана уравнением
(
)
xfy
=
,
где
()
xf – непрерывно дифференцируемая функция для всех
[]
bax ,∈ . Тогда длина l дуги кривой, заключенной между точ-
ками с абсциссами, равными
a и b , вычисляется по формуле:
()
[]
∫
′
+=
b
a
dxxfl
2
1 . (16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
