Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

109
◄ Найдем абсциссы точек
пересечения данных линий:
⇒=−+⇒+=+ 0222
22
xxxxx
1,2
21
=
−=⇒ xx
На отрезке
[
]
1,2
−
xxx 22
2
+≥+
, сл-но, по
формуле (12)
()
=
∫
−−+=
−
1
2
2
22 dxxxxS
()
2
9
2
3
8
4
2
1
3
1
2
23
22
1
2
23
1
2
2
=+−+−−==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=−−=
−
−
∫
xx
xdxxx
.►
Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной
эллипсом
1
49
22
=+
yx
.
◄ Оси координат
совпадают с осями
симметрии заданного
эллипса и делят его на
четыре равные части. Т. о.,
для нахождения искомой
площади достаточно
найти площадь части
фигуры, расположенной в
первой четверти (
0≥x ,
0≥y
), и умножить полученный
результат на четыре.
Параметрические уравнения эллипса имеют вид:
tx cos3
=
,
ty sin2
=
,
[
]
π
2,0
∈
t .
Найдем пределы изменения переменной
t :
30 ≤≤ x
,
2
0cos30
π
=⇒=⇒= ttx ,
01cos3cos33
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
tttx .
Применим формулу (14):
Y
-2
2
-3 3
X
O
-2
Y
S
1
X

Страницы