ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
108
() ()
∫
′
=
2
1
t
t
dttxtyS , (14)
где
1
t
и
2
t
определяются из уравнений:
(
)
atx
=
1
и
(
)
btx
=
2
.
Предполагается, что на отрезке
[
]
21
,tt функции
(
)
ty и
(
)
tx
′
не-
прерывны.
Площадь криволи-
нейного сектора, ограни-
ченного кривой, заданной
в полярных координатах
уравнением
(
)
ϕ
rr
=
и
двумя лучами
α
ϕ
=
и
β
ϕ
=
(
)
β
α
<
вычисляет-
ся по формуле
()
∫
=
β
α
ϕϕ
drS
2
2
1
. (15)
Пример 1. Найти площадь фигуры, ограниченной парабо-
лой
1
2
+= xy и прямыми
0=x , 2=x и 0
=
y .
◄ Сделаем чертеж за-
данной фигуры. Так как
01
2
>+= xy на сегменте
[]
2,0 , то для вычисления
площади применяем фор-
мулу (9):
()
∫
=+=
2
0
2
1 dxxS
3
14
2
3
8
3
2
0
3
=+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ x
x
.►
Пример 2. Найти площадь фигуры, ограниченной
параболой
xxy 2
2
+= и прямой 2
+
=
xy .
O
r=r(
ϕ
)
ρ
β
α
S
1
Y
X
2
O
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
